Membangkitkan Sebuah Variabel Acak Poisson

Variabel acak X adalah Poisson dengan mean \( \lambda \)  jika

p_{i}=P\left \{ X=i \right \}=e^{-\lambda} \frac{\lambda ^{i}}{i!} \;\;\;\;\;\; i=0,1,\cdots

Kunci penggunaan metode transformasi kebalikan (inverse transform method) dalam rangka  untuk membangkitkan variabel acak seperti ini adalah dengan mengikuti penanda di bawah ini :

\120dpi p_{i+1}= \frac{\lambda }{i+1} p_{i}, \;\;\;\;\;\; i\geq 0

Berdasarkan pada rumus rekursif untuk menghitung probabilitas Poisson dengan mean ? di atas, maka kita dapat menggunakan algoritma berikut ini :

STEP 1: Bangkitkan bilangan acak U

STEP 2: \120dpi \inline i=0, p=e^{-\lambda },F=p

STEP 3: Jika U<F, jadikan X=i dan berhenti

STEP 4: \120dpi \inline p=\lambda p / \left ( i+1 \right ), F = F + p, i = i+1.

STEP 5: Go to STEP 3

[ source : Simulation, Sheldon M. Ross ]

One comment

Leave a Reply